Zwölf Töne reichen nicht für alle reinen Intervalle.
Jede Stimmung ist eine Entscheidung, wohin der Fehler kommt: in die Terzen, in die Quinten oder in einige wenige Tonarten.
01 · Das Problem
Zwei Kommas, die nicht verschwinden
Eine reine Quinte hat das Frequenzverhältnis 3:2, eine reine große Terz 5:4. Beide klingen ruhig, weil ihre Obertöne zusammenfallen. Das Problem beginnt, wenn man sie aneinanderreiht.
Vier reine Quinten über C – C, G, D, A, E – ergeben, zwei Oktaven heruntergelegt, ein E, das 21,5 Cent höher liegt als die reine Terz über C. Diese Differenz ist das syntonische Komma, das Verhältnis 81:80.1 Und zwölf reine Quinten übersteigen sieben Oktaven um 23,5 Cent, das pythagoreische Komma. Ein Instrument mit zwölf festen Tönen muß diese Kommas irgendwo unterbringen. (Ein Cent ist ein Hundertstel eines gleichstufigen Halbtons.)
02 · Reine Intonation
Rein: ruhig, aber nicht festzuhalten
Reine Intonation bildet jedes Intervall aus einfachen Verhältnissen: Quinte 3:2, große Terz 5:4, kleine Terz 6:5. Ein reiner Dur-Akkord schwebt nicht; er steht.
Mit festen Tönen funktioniert das nur in einer Tonart. Schon die Kadenz C–F–d–G–C verlangt zwei verschiedene D, die ein Komma auseinanderliegen. Sänger, Streicher und Bläser lösen das, indem sie jeden Ton im Moment anpassen – und rutschen dabei, wenn niemand aufpaßt, um ein Komma nach unten. Für Tasten und Bünde ist reine Stimmung deshalb kein System, sondern ein Ziel, dem man sich nähert.
03 · Gleichstufig
Gleichstufig: überall gleich, nirgends rein
Die gleichstufige Stimmung teilt die Oktave in zwölf gleiche Halbtöne von je 100 Cent. Sie verteilt das pythagoreische Komma auf alle zwölf Quinten; jede ist knapp 2 Cent zu klein – kaum hörbar. Der Preis liegt bei den Terzen: Die große Terz ist 13,7 Cent zu groß, die kleine 15,6 Cent zu klein.
Hörbar wird das als Schwebung. Bei c′–e′ (Kammerton 440 Hz) schlagen die zusammenfallenden Obertöne gleichstufig gut zehnmal in der Sekunde gegeneinander, bei der Quinte c′–g′ nicht einmal einmal. Dafür klingt jede Tonart gleich, und jede Modulation ist möglich.
Auf Bundinstrumenten ist die Idee alt. Vincenzo Galilei setzte die Bünde der Laute nach dem Verhältnis 18:17;3 jeder Bund ist dann 98,95 Cent groß, und zwölf davon verfehlen die Oktave um 12,5 Cent – deshalb mußte nachgebessert werden.
04 · Mitteltönig
¼-Komma: reine Terzen und ein Wolf
Mitteltönige Stimmungen machen das Gegenteil: Sie opfern die Quinten für die Terzen. In der ¼-Komma-Mitteltönigkeit wird jede Quinte um ein Viertel des syntonischen Kommas verkleinert, um 5,4 Cent. Vier solche Quinten ergeben genau die reine große Terz. Acht Dur-Dreiklänge klingen damit ruhig wie in reiner Stimmung.
Weil die Quinten zu klein sind, schließt sich der Quintenzirkel nicht. Die zwölfte Quinte, meist gis–es, ist 35,7 Cent zu groß und heult: die Wolfsquinte.2 Gis und as sind hier verschiedene Töne, und ein Tasteninstrument muß sich für einen entscheiden.
05 · Der Kompromiß
⅙-Komma: fast reine Terzen, ein zahmer Wolf
Verkleinert man jede Quinte nur um ein Sechstel des Kommas, also um 3,6 Cent, liegen die großen Terzen 7,2 Cent über rein – halb so weit daneben wie gleichstufig. Die Wolfsquinte ist nur noch 16 Cent zu groß statt 35,7. Die Terz c′–e′ schwebt etwa fünfeinhalbmal in der Sekunde: ruhiger als gleichstufig, lebendiger als rein.
Diese Stimmung beschreiben mehrere Theoretiker des 17. und 18. Jahrhunderts, ohne sie so zu nennen: Praetorius mit seinen 55 Teilen der Oktave, später Tosi (1723).4 Eine Oktave aus 55 gleichen Teilen kommt ⅙-Komma sehr nahe. Leopold Mozart (1756), Quantz (1752) und Tosi beschreiben, daß ein Ton mit ♭ um ein Komma höher liegt als derselbe mit ♯ – genau so verhält es sich in dieser Stimmung. Ross Duffin hält eine flexible ⅙-Komma-Stimmung für den Normalfall des barocken Ensemblespiels.5
06 · Hören
Derselbe Akkord, vier Stimmungen
Ein C-Dur-Akkord (c, c′, e′, g′, c″) mit einem orgelähnlichen Klang, Kammerton 440 Hz. Am besten mit Kopfhörern hören und auf das Flattern in der Höhe achten: Das ist die große Terz.
| Stimmung | Quinte | große Terz | kleine Terz | Wolf | Schwebung c′–e′ |
|---|---|---|---|---|---|
| rein | ±0 | ±0 | ±0 | – | 0 / s |
| ¼-Komma | −5,4 | ±0 | −5,4 | +35,7 | 0 / s |
| ⅙-Komma | −3,6 | +7,2 | −10,8 | +16,0 | 5,4 / s |
| gleichstufig | −2,0 | +13,7 | −15,6 | – | 10,4 / s |
Abweichung von rein in Cent; Schwebungen bei a′ = 440 Hz. Eigene Berechnung, in den Hörbeispielen nachgemessen.
07 · Die alte Laute
Warum ⅙-Komma zur Laute paßt
Auf einem Tasteninstrument hat jeder Ton seine eigene Taste. Auf der Laute gilt ein Bund für alle Chöre zugleich. Was auf der einen Saite ein großer, diatonischer Halbton sein soll, ist auf der nächsten ein kleiner, chromatischer. Praetorius schrieb dazu, die Halbtöne der Bundinstrumente könnten „weder groß noch klein“ sein, sondern lägen dazwischen; der halbe Fehler nach jeder Seite falle dem Ohr kaum auf.4
Genau hier hilft ⅙-Komma: Großer und kleiner Halbton liegen näher beieinander als in ¼-Komma, der Kompromiß jedes Bundes fällt kleiner aus. Schon Hans Gerle setzte 1533 den ersten Bund auf den diatonischen Halbton dieser Stimmung, und John Dowland übernahm 1610 viele seiner Anweisungen.4 Weil die Bünde der Laute aus gebundenem Darm sind, lassen sie sich verschieben; wer mehr will, ergänzt kleine Zusatzbünde (Tastini).
08 · Stimmen
Wie man mitteltönig stimmt
Fast alle Stimmgeräte messen gegen die gleichstufige Stimmung. Wer eine Laute ⅙-Komma oder ein Cembalo nach Werckmeister stimmen will, muß dann jede Abweichung im Kopf umrechnen.
Dafür habe ich Pure Tuner gebaut. Das Stimmgerät für iPhone und iPad mißt gegen die Stimmung, in der Du tatsächlich spielst: mitteltönig mit ¼-, ⅙- und ⅓-Komma, rein in jeder Tonart, Werckmeister, Vallotti, Galileis Lautenbünde (18:17) und gleichstufige Teilungen bis 53 Töne. Für Renaissancelaute, Vihuela, Theorbe, Barockgitarre und Gamben kennt es die leeren Saiten, mißt jeden Chor in der gewählten Stimmung und hakt ihn ab, sobald er stimmt. Der Kammerton ist frei wählbar, 415 und 466 Hz direkt.6
09 · Fazit
Jede Stimmung ist eine Entscheidung
Gleichstufig ist der Kompromiß für alle Tonarten, rein das Ziel für jeden einzelnen Akkord, ¼-Komma die Wahl für reine Terzen in wenigen Tonarten. ⅙-Komma liegt dazwischen: Die Terzen klingen deutlich ruhiger als gleichstufig, der Wolf bleibt zahm, und auf Bundinstrumenten wie der Laute geht der Kompromiß jedes Bundes besonders gut auf.
Der nächste sinnvolle Schritt
Stimm Deine Laute, Gambe oder Gitarre einmal ⅙-Komma und spiel einen Dur-Akkord. Der Unterschied ist sofort zu hören.
Quellen
Die Zahlen zu Intervallen, Wolfsquinten und Schwebungen sind eigene Berechnungen; die Schwebungen sind in den Hörbeispielen nachgemessen.
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Wikipedia: Syntonisches Komma. de.wikipedia.org↩
Verhältnis 81:80, rund 21,51 Cent.
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Wikipedia: Mitteltönige Stimmung. de.wikipedia.org↩
Aufbau der mitteltönigen Stimmung und die Wolfsquinte.
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Wikipedia: Equal temperament. en.wikipedia.org↩
Galileis Verhältnis 18:17 für die Bünde der Laute (Fronimo, 1584) und die Nachbesserung für reine Oktaven.
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Wead, Adam: Lute Tuning and Temperament in the Sixteenth and Seventeenth Centuries. Doctor of Music, Jacobs School of Music, Indiana University, 2014. scholarworks.iu.edu↩
¼- und ⅙-Komma als die meistgenutzten mitteltönigen Systeme, Praetorius’ 55 Teile und die „mittleren“ Halbtöne der Bundinstrumente, Gerles erster Bund (1533), Dowland (1610), Tastini.
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Duffin, Ross W.: Baroque Ensemble Tuning – In Extended 1/6 Syntonic Comma Meantone. Case Western Reserve University. casfaculty.case.edu↩
Flexible ⅙-Komma-Stimmung im barocken Ensemble, Leopold Mozart (1756), Quantz (1752), Tosi (1723), die Teilung in 55.
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Pure Tuner – Temperaturen. App Store. apps.apple.com↩
Funktionsumfang von Pure Tuner 1.1.